منطق فازی

منطق فازی و توابع آن

منطق فازی یكی از كاراترین و بهترین وجوه ارتقا یافته ی منطق متعارف (بولی) است كه در راستای به كارگیری مفهوم حقیقت نسبی(كه در آن ارزشهای مربوط به حقیقت، بین واقعیت كامل و كذب كامل قرار دارند) مطرح شده است.نكته اصلی در سامانه های فازی به این موضوع بر میگردد كه ارزشهای مربوط به حقیقت(در منطق فازی) یا ارزشهای عضویت(در مجموعه های فازی)، به واسطه ارزشی در دامنه [ 0,1 ] نمایش داده می شوند.  بر اساس نظریه مجموعه های فازی، عضویت اعضا در مجموعه ممكن است به طور كامل نبوده و هر عضوی دارای درجه و عضویت ازصفر تا یك م یباشد. در این مدل هیچ واحدی مناسب مطلق و نامناسب مطلق در نظر گرفته نمیشود. به همین دلیل وزنهای داده شده نه صفر است و نه یك بلكه بین صفر و یك متغیر است. روش فازی احتمال عضویت یك پیكسل را به مجموعه های فازی با توجه به تابع عضویت فازی ارزیابی میكند. مجموعه های فازی فاقد مرز مشخصی هستند و عضویت و یا عدم عضویت یك مكان در مجموعه ای خاص به صورت تدریجی است.

انواع توابع عضویت فازی

یك مجموعه فازی با استفاده از درجه عضویت فازی مشخص میشود. چهار تابع عضویت درجات فازی وجود دارد كه عبارتند ازS  شكل، J شكل، خطی و تعریف شده توسط كاربر.

تابع عضویت خطی

در این توابع تغییر درجه عضویت به صورت خطی(یكنواخت) می باشد. با استفاده از رابطه زیر درجه عضویت هر عنصر به صورت خطی و مبتنی بر منطق فازی به دست می آید.

تابع عضویت S شکل

از رایجترین توابع مورد استفاده در تئوری مجموعه های فازی تابع عضویت S شكل است. این تابع با استفاده از توابع كسینوسی ایجاد میشود. تابع عضویت S شكل به چهار صورت افزایش یكنواخت، كاهش یكنواخت و دو نوع متقارن موجود است.

تابع عضویت J شكل

این تابع نیز یكی از مرسوم ترین توابع فازی است. هر چند كه در اكثر مواقع تابع S شكل مناسبتر به نظر میرسد. در این توابع بر حسب صعودی یا نزولی بودن آن درجه عضویت با نزدیك شدن و یا دور شدن از نقطه مطلوب (مقدار یك) تغییر شدیدی دارد.

تابع عضویت تعریف شده توسط كاربر

زمانی كه رابطه بین ارزشها و عضویت فازی از هیچكدام از سه تابع قبل پیروی نكند، این تابع كاربردی می شود. برای تعیین منحنی عضویت فازی میتوان از تعداد كافی نقاط كنترل استفاده كرد. عضویت فازی بین دو نقطه كنترل به صورت خطی میانیابی میشود.